Question

Подобрать одну из возможных формул общего члена последовательности, первыми членами которой являются числа: 1;9;25;49;81;...

Answer 1

Члены этой последовательности являются квадратами нечётных чисел. Значит общего члена может выглядеть так :
$a_{n} =(2k + 1) ^{2} , k = 0,1,2, 3...$

Answer 2

Для того чтобы найти общий член последовательности, сначала давайте рассмотрим разницу между соседними членами этой последовательности:

1 -> 9: разница = 9 - 1 = 8 9 -> 25: разница = 25 - 9 = 16 25 -> 49: разница = 49 - 25 = 24 49 -> 81: разница = 81 - 49 = 32

Заметим, что разница между соседними членами образует арифметическую последовательность с общим разностью, равной 8, 16, 24, 32 и так далее.

Теперь давайте найдем формулу для общего члена арифметической последовательности. Пусть n - номер члена последовательности (начиная с 1).

Формула общего члена арифметической последовательности: a_n = a_1 + (n-1) * d,

где a_n - n-й член последовательности, a_1 - первый член последовательности, d - разность между соседними членами (в данном случае d = 8).

Теперь подставим значения:

a_n = 1 + (n-1) * 8 = 1 + 8n - 8 = 8n - 7.

Таким образом, формула общего члена последовательности будет: a_n = 8n - 7.