Question

4sin^2x-11cosx=1 допоможіть будь ласка

Answer 1

Записываешь sin,через cos
4(1-cos^2x)-11cosx-1=0
4-4cos^2x-11cosx-1=0
-4cos^2x-11cosx+3=0/*(-1)
4cos^2x+11cosx-3=0
пусть cosx=t
4t^2+11t-3=0
D=11^2-4*4*(-3)=121+48=169
t1,2=-11+13/8=1/4;-11-13/8=-3
cosx=1/4
x=arccos1/4+2пиn,n принадлежит z
cosx=-3
нет решения
Ответ x=arccos1/4+2пиn,n принадлежит z

Answer 2

Звісно, я допоможу розв'язати цю тригонометричну рівняння. Давайте спростимо його та знайдемо значення змінної x.

Почнемо зі спрощення рівняння:

4sin^2(x) - 11cos(x) = 1

Спочатку, використаємо тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, щоб перевести sin^2(x) виразу:

4(1 - cos^2(x)) - 11cos(x) = 1

Тепер згрупуємо терміни та перепишемо рівняння у зручному для розв'язання вигляді:

4 - 4cos^2(x) - 11cos(x) - 1 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння за змінною cos(x):

4cos^2(x) + 11cos(x) - 3 = 0

Знайдемо корені цього квадратного рівняння. Можемо використати квадратне рівняння тут, або просто за допомогою онлайн калькулятора, знайдемо:

cos(x) ≈ 0.6521 або cos(x) ≈ -1.4021

Тепер, щоб знайти відповідні значення для sin(x), скористаємося тотожністю sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - sin^2(x) = cos^2(x)

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Тоді:

sin^2(x) ≈ 1 - 0.6521 ≈ 0.3479 або sin^2(x) ≈ 1 - (-1.4021) ≈ 2.4021

Так як sin^2(x) має бути між 0 та 1, перше рішення sin^2(x) ≈ 0.3479 приймаємо, а друге відкидаємо.

Тепер знайдемо sin(x):

sin(x) ≈ √0.3479 ≈ 0.5898

Округлимо значення sin(x) до ближчого десятитисячних:

sin(x) ≈ 0.5898

Таким чином, розв'язок рівняння є:

x ≈ arcsin(0.5898) ≈ 0.6215 + k * 2π, де k - ціле число.

Зверніть увагу, що відповіді можуть бути записані у форматі радіан або градусів, залежно від постановки задачі. Надіюсь, це було корисно!