Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10=9b8 и b3+b6=168

Answer 1

B1q^2+b1q^5=168 разложим    b3+b6=168
b1q^2(1+q^3)=168 

b10=9b8 следовательно b1q^9=9*b1q^7 сократим обе части на b1q^7 тогда q^2=9 отсюда q=3
подставляя q в первое равенство получаем  b1q^2(1+q^3)=168 
b1*9(1+27)=168          9*b1= 168/28=6      b1=6/9=2/3 

Answer 2

Для нахождения первого члена (b1) и знаменателя (q) геометрической прогрессии (b_n), нам необходимо использовать данные о значениях b10, b8, b3 и b6.

Запишем общую формулу для геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1)

где: b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

1. Из условия b10 = 9 * b8, мы можем записать соотношение между этими членами: b10 = b1 * q^9 b8 = b1 * q^7

Теперь можем выразить q: q^9 = b10 / b1 q^7 = b8 / b1

Поделим эти два уравнения, чтобы избавиться от b1: (q^9) / (q^7) = (b10 / b1) / (b8 / b1) q^2 = b10 / b8

Теперь мы знаем значение q^2.

2. Из условия b3 + b6 = 168, мы можем записать соотношение между этими членами: b3 = b1 * q^2 b6 = b1 * q^5

Теперь можем выразить b1: b1 = b3 / q^2 b1 = b6 / q^5

Объединим эти два уравнения: b3 / q^2 = b6 / q^5

Теперь, зная значение q^2 из пункта 1, можем вычислить b1.

3. Вычислим значение q^2: q^2 = b10 / b8 = 9b8 / b8 = 9

4. Вычислим значение b1: b3 / q^2 = b6 / q^5 b1 = b3 / q^2 = b3 / 9

5. Мы также можем вычислить значение q: q^2 = 9 q = √9 = 3

Таким образом, мы нашли первый член и знаменатель геометрической прогрессии: b1 = b3 / 9 q = 3