Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 24 см и 10 см ,а его диагональ образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковые ребро параллелепипеда.ответ будет 26 решите с рисунком

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелепипеда следующим образом:

Длина основания (прямоугольника): 24 см Ширина основания (прямоугольника): 10 см Высота параллелепипеда: h (предполагаем, что боковые рёбра имеют одинаковую длину и обозначим их через "х")

Диагональ параллелепипеда образует угол в 45 градусов с плоскостью основания. Посмотрим на схему:

bashCopy code
       /|\
      / | \
 24  /  |  \ х
    /   |h  \
   /____|____\
     10

Из данной информации, мы можем использовать трик с тригонометрией для нахождения бокового ребра х.

Сначала найдем длину диагонали параллелепипеда (d) с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника со сторонами 24 и 10:

d^2 = 24^2 + 10^2 d^2 = 576 + 100 d^2 = 676 d = √676 d = 26 см

Теперь мы знаем длину диагонали (26 см) и угол (45 градусов) между диагональю и одним из боковых рёбер.

Теперь, когда у нас есть длина диагонали (26 см) и угол (45 градусов), мы можем найти длину бокового ребра (x) с помощью тригонометрии. Используем тригонометрический соотношение:

cos(45°) = x / 26

Теперь найдем x:

x = 26 * cos(45°) x = 26 * √(2) / 2 x = 26 * 0.7071 (округляем до четырех знаков после запятой) x ≈ 18.3848 см

Таким образом, длина бокового ребра параллелепипеда составляет примерно 18.3848 см (округляем до 2 десятичных знаков).