Question

Прямая y=8x+8 параллельна касательной к графику функции y=x^2-3x+8, найдите абсциссу точки касания

Answer 1

Ответ:

x₀ = 5.5 - абсцисса точки касания

Объяснение:

Прямая y = 8x + 8 параллельна касательной (по условию) ⇒ угловой коэффициент касательной k = 8

С другой стороны угловой коэффициент касательной равен производной к функции в точке касания.

Найдем производную функции y = x² - 3x + 8

y' = 2x - 3 = k

Чтобы отыскать абсциссу точки касания необходимо решить уравнение:

2x - 3 = 8

2x = 11

x = 5.5 - то есть x₀ = 5.5 - абсцисса точки касания

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки касания между прямой y=8x+8 и графиком функции y=x^2-3x+8, нужно найти точку пересечения между этой прямой и кривой функции. Поскольку прямая параллельна касательной, она будет иметь один и тот же наклон (производную) в точке касания.

1. Найдем производную функции y=x^2-3x+8: y' = d/dx (x^2-3x+8) = 2x - 3.

2. Производная функции в точке касания будет равна наклону прямой. Заданная прямая y=8x+8 имеет наклон 8.

3. Теперь приравняем производную функции к 8 и найдем абсциссу точки касания: 2x - 3 = 8.

4. Решаем уравнение для x: 2x = 8 + 3, 2x = 11, x = 11 / 2.

Таким образом, абсцисса точки касания равна x = 11 / 2 = 5.5.