Question

№1 Дана арифметическая прогрессия 14 целых 2/3 ; 13 целых 5/6 ; ... . Проверьте, являются ли членами этой прогрессии числа: а) -6 целых 1/6 б) -1 целая 1/3 №2 Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, от 147 до 294 включительно.

Answer 1

............................

Answer 2

1 а)
2 всех сумма 4705

Answer 3

№1 Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего путем добавления к нему одного и того же числа (называемого разностью прогрессии).

Для определения, являются ли данные числа членами данной арифметической прогрессии, нужно проверить, образуют ли они последовательность с одинаковым шагом. Для этого найдем разность прогрессии:

Разность прогрессии = Второй член прогрессии - Первый член прогрессии Разность прогрессии = (13 целых 5/6) - (14 целых 2/3)

Для удобства, представим оба числа в виде дробей:

(13 целых 5/6) = (136 + 5)/6 = 83/6 (14 целых 2/3) = (143 + 2)/3 = 44/3

Теперь вычислим разность:

Разность прогрессии = (83/6) - (44/3) Разность прогрессии = (83/6) - (88/6) Разность прогрессии = -5/6

Таким образом, разность прогрессии равна -5/6.

а) -6 целых 1/6:

Чтобы определить, является ли число -6 целых 1/6 членом данной прогрессии, нужно проверить, можно ли получить это число из первого члена прогрессии (14 целых 2/3) путем последовательного прибавления разности прогрессии (-5/6).

-6 целых 1/6 = -6 - 1/6 = (-36/6) - (1/6) = -37/6

Таким образом, -6 целых 1/6 не является членом данной арифметической прогрессии.

б) -1 целая 1/3:

Теперь проверим, является ли число -1 целая 1/3 членом прогрессии:

-1 целая 1/3 = -1 - 1/3 = (-3/3) - (1/3) = -4/3

Таким образом, -1 целая 1/3 также не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: а) -6 целых 1/6 и б) -1 целая 1/3 не являются членами данной арифметической прогрессии.

№2 Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7, от 147 до 294 включительно, нужно определить количество таких чисел и вычислить их сумму.

Первое число, кратное 7 и находящееся в этом диапазоне, равно 147. Последнее число равно 294.

Количество чисел, кратных 7 в данном диапазоне, можно найти с помощью формулы:

Количество чисел = ((Последнее число - Первое число) // Шаг) + 1

где Шаг - это разность между соседними числами в прогрессии. В данном случае, Шаг = 7, так как мы ищем числа, кратные 7.

Количество чисел = ((294 - 147) // 7) + 1 Количество чисел = (147 // 7) + 1 Количество чисел = 21 + 1 Количество чисел = 22

Таким образом, в данном диапазоне есть 22 числа, кратных 7.

Теперь вычислим сумму этих чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (Количество чисел / 2) * (Первое число + Последнее число)

Сумма = (22 / 2) * (147 + 294) Сумма = 11 * 441 Сумма = 4851

Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 7, от 147 до 294 включительно, равна 4851.