Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків нерівності? (2x-3)(x+1)≤x^2+9

Answer 1

_______________________

Answer 2

Для знаходження кількості цілих чисел, що задовольняють нерівність, ми спростимо вираз та розв'яжемо його.

Спростимо вираз: (2x - 3)(x + 1) ≤ x^2 + 9

Розпишемо ліву частину: 2x^2 + 2x - 3x - 3 ≤ x^2 + 9

Складемо ліву частину: 2x^2 - x - 3 ≤ x^2 + 9

Перенесемо всі елементи в ліву частину: 2x^2 - x^2 - x - 3 - 9 ≤ 0

Спростимо: x^2 - x - 12 ≤ 0

Тепер розв'яжемо нерівність:

1. Знайдемо корені квадратного рівняння x^2 - x - 12 = 0: Використаємо формулу дискримінанта D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -1, c = -12. D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

2. Знаходимо корені: x = (-b ± √D) / 2a x = (1 ± √49) / 2 x = (1 ± 7) / 2

Отримуємо два корені: x1 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким чином, у розв'язках ми отримуємо два цілих числа: x = 4 та x = -3.

Отже, множина розв'язків нерівності (2x - 3)(x + 1) ≤ x^2 + 9 містить два цілих числа: 4 та -3.