Question

Найдите производную функции у=3х^3-2x^2+x в точке х=-2

Answer 1

Зная, что (x^n)'=n•x^(n-1), найдём y'
y'=3•3x^(3-1) -2•2x^(2-1)+1•x^(1-1)
y'=9x^2 -4x +1
При х=-2
y'(-2)=9•(-2)^2-4•(-2)+1=-36+8+1=-27

Answer 2

Для нахождения производной функции и значения этой производной в заданной точке, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по переменной x.
2. Подставим значение x = -2 в полученную производную для нахождения значения производной в точке х = -2.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 3x^3 - 2x^2 + x по переменной x.

Для этого применим правило дифференцирования степенной функции и суммы функций:

dy/dx = d/dx(3x^3) - d/dx(2x^2) + d/dx(x)

dy/dx = 3 * d/dx(x^3) - 2 * d/dx(x^2) + 1 * d/dx(x)

dy/dx = 3 * 3x^2 - 2 * 2x + 1 * 1

dy/dx = 9x^2 - 4x + 1

Шаг 2: Теперь найдем значение производной в точке x = -2.

dy/dx = 9(-2)^2 - 4(-2) + 1

dy/dx = 9 * 4 + 8 + 1

dy/dx = 36 + 8 + 1

dy/dx = 45

Таким образом, производная функции y = 3x^3 - 2x^2 + x в точке x = -2 равна 45.