Question

Показать что значение x=5 является решением неравенства 1)(x-1)(x-2)>02)(x+2)(x+5)>0 (начертите и обьясните подробно)

Answer 1

X2-2x-x+2>0
x2-3x+2> 0
по дискримминату
(x-2)(x-1)>0
x>2 и х>1 ответ х=5 подходит

Answer 2

Для доказательства того, что значение x=5 является решением данных неравенств, нужно проверить выполнение условий неравенств для этого значения.

1. Неравенство (x-1)(x-2) > 0: Для проверки, подставим x=5 в данное неравенство: (5-1)(5-2) = 4 * 3 = 12 Теперь видим, что значение выражения (x-1)(x-2) равно 12, что явно больше нуля. Таким образом, неравенство выполняется при x=5.

2. Неравенство (x+2)(x+5) > 0: Подставим x=5 в это неравенство: (5+2)(5+5) = 7 * 10 = 70 Замечаем, что значение выражения (x+2)(x+5) равно 70, что также больше нуля. Таким образом, неравенство выполняется при x=5.

Итак, при подстановке значения x=5 в оба неравенства, оба неравенства оказываются верными (оба больше нуля). Поэтому можно сказать, что значение x=5 является решением данных неравенств.

Визуально можно представить это на числовой оси:

luaCopy code
   -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10
    |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|

(x-1)(x-2) < 0: - - - - - - 0 + + + + + (x+2)(x+5) > 0: - - - - - + + + + + + +

Обратите внимание, что значения выражений (x-1)(x-2) и (x+2)(x+5) отрицательны до x=5 и положительны после x=5, что согласуется с тем, что оба неравенства выполняются при x=5.