Question

1.Какое тождество выражает основное свойство степени? Как умножить степени с одинаковыми основаниями? (Приведите примеры). 2.Что называют степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1? Как возвести произведение в степень?

Answer 1

1). Свойство степени:
$a^m*a^n=a^{m+n}$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Например:
$2^3*2^5=2^{3+5}=2^8$

2). Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», большим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
$(ab)^n=a^nb^n$

Answer 2

1. Основное свойство степени:

Основное свойство степени утверждает, что произведение степени с одинаковым основанием равно степени этого основания, у которой показатель степени равен сумме показателей исходных степеней. Формально это записывается так:

a^m * a^n = a^(m + n)

Где "a" - основание степени, "m" и "n" - показатели степени.

Примеры:

a) Умножение степеней с одинаковым основанием:

2^3 * 2^2 = 2^(3 + 2) = 2^5 = 32

b) Умножение степеней с отрицательными показателями:

3^(-2) * 3^(-4) = 3^(-2 - 4) = 3^(-6) = 1 / 3^6 = 1 / 729

2. Степень числа "а" с натуральным показателем "n", большим 1:

Степень числа "а" с показателем "n" больше 1 означает, что число "а" умножается на себя "n" раз. Если "n" равно 2, то степень называется квадратом числа, если "n" равно 3, то степень называется кубом числа, и так далее.

Примеры:

a) a^2 - квадрат числа "а".

Если а = 3, то 3^2 = 3 * 3 = 9.

b) a^3 - куб числа "а".

Если а = 4, то 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64.

Как возвести произведение в степень:

Для возведения произведения двух чисел "а" и "b" в степень "n", нужно возвести каждый множитель в эту степень, а затем умножить полученные степени:

(a * b)^n = a^n * b^n

Пример:

Вычислим (2 * 3)^2:

(2 * 3)^2 = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36