Question

Решить уравнение (3x-1)/2=18/(3x-1)

Answer 1

$\frac{3x-1}{2}$= $\frac{18}{3x-1}$
/ $\frac{(3x-1)(3x-1)}{2(3x-1)}$= $\frac{18*2}{2(3x-1)}$
(3x-1)(3x-1)=18*2
9 $x^{2}$-3x-3x+1=36
9 $x^{2}$-6x-35=0
D= $b^{2}$-4ac
D=(-6)^2-4*9*(-35)=1296
√D=√1296=36
x1= $\frac{6+36}{18}$=2 $\frac{1}{3}$
x2= $\frac{6-36}{18}$=-1 $\frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение, давайте сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен 2 * (3x - 1):

2 * (3x - 1) * [(3x - 1) / 2] = 2 * (3x - 1) * (18 / (3x - 1))

Упростим:

(3x - 1)^2 = 2 * 18

Теперь раскроем квадрат слева:

(3x - 1)(3x - 1) = 36

Раскроем скобки:

9x^2 - 3x - 3x + 1 = 36

Упростим:

9x^2 - 6x + 1 = 36

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

9x^2 - 6x + 1 - 36 = 0

Упростим:

9x^2 - 6x - 35 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня, дискриминанта и формулы квадратного уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении:

a = 9, b = -6, c = -35

D = (-6)^2 - 4 * 9 * (-35) = 36 + 1260 = 1296

Теперь используем формулу квадратного уравнения для нахождения значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (6 ± √1296) / (2 * 9)

x = (6 ± 36) / 18

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (6 + 36) / 18 = 42 / 18 = 7/3

2. x = (6 - 36) / 18 = -30 / 18 = -5/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 7/3 и x = -5/3.