Question

Докажите, что выражение u²-4 u+6 при любых значениях u принимает положительное значение.

Answer 1

u²-4u+6=u²-4u+4+2=(u-2)²+2
(u-2)² всегда ≥ 0, значит все выражение >0, т.е. положительно

Answer 2

Для доказательства, что выражение $u^2 - 4u + 6$ принимает положительное значение при любых значениях $u$, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Шаг 1: Запишем данное выражение в форме завершенного квадрата. Для этого добавим и вычтем $4$ уравнению: $u^2 - 4u + 6 = (u^2 - 4u + 4) + (6 - 4).$

Шаг 2: Преобразуем выражение в квадрат суммы двух слагаемых: $u^2 - 4u + 6 = (u - 2)^2 + 2.$

Теперь у нас есть квадратный трехчлен $u^2 - 4u + 6$ в виде суммы квадрата и положительного числа $2$.

Шаг 3: Так как квадрат всегда неотрицателен (равен нулю только при $u = 2$), а $2$ является положительным числом, то мы можем заключить, что $u^2 - 4u + 6$ всегда принимает положительное значение при любых значениях $u$.