Question

ПОСТАВЛЮ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ! Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Принимаем весь путь  за  1.Тогда, первый автомобиль прошел со скоростью х км/ч, был в пути 1/х часов. А второй автомобиль прошел первую половину пути V= 30 км/ч,
а вторую половину пути V = х+9  км/ч.

Время,затраченное на первую половину пути было 0,5 / 30  часов.
Время,затраченное на вторую половину пути было 0,5 / (х+9) часов.
Получаем уравнение.1/ х =  0,5 /30  + 0,5/(х+9)
Далее на фото.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V км/ч.

Первый автомобиль проехал весь путь с постоянной скоростью V км/ч.

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч. Затем он проехал вторую половину пути со скоростью на 9 км/ч большей скорости первого автомобиля, то есть (V + 9) км/ч.

Таким образом, время, которое потребовалось второму автомобилю для прохождения первой половины пути, равно времени, которое он потратил на прохождение второй половины пути.

Пусть d - расстояние от пункта A до пункта B (путь полностью). Тогда расстояние первой половины пути (d/2), а расстояние второй половины пути также (d/2).

Для первого автомобиля время прохождения всего пути равно: t1 = d / V.

Для второго автомобиля время прохождения первой половины пути: t2 = (d/2) / 30.

Для второго автомобиля время прохождения второй половины пути: t3 = (d/2) / (V + 9).

Так как второй автомобиль прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем, тогда t2 + t3 = t1.

Подставим значения времени:

(d/2) / 30 + (d/2) / (V + 9) = d / V.

Теперь решим уравнение и найдем значение V:

(d/2) / 30 + (d/2) / (V + 9) = d / V.

Умножим обе стороны уравнения на 30 * V * (V + 9), чтобы избавиться от знаменателей:

V * (V + 9) + 30 * (d/2) * V + 30 * (d/2) * (V + 9) = 30 * (d/2) * V.

Раскроем скобки:

V^2 + 9V + 15dV + 135d = 15dV.

Перенесем все члены в одну сторону:

V^2 + 9V + 135d = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где у нас a = 1, b = 9, c = 135d.

D = 9^2 - 4 * 1 * 135d = 81 - 540d.

Теперь найдем корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a.

V = (-9 ± √(81 - 540d)) / 2.

Для того чтобы два автомобиля прибыли одновременно, V должна быть положительной (скорость не может быть отрицательной).

Однако, обратите внимание, что D = 81 - 540d. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, что означает, что нет решения при данных значениях. Это говорит о том, что условие задачи противоречиво, и вероятно была допущена ошибка в формулировке или значениях скоростей.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните значения, если возможно. Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, я буду рад помочь!