Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (Xn), если х5=16 , х6= -32.

Answer 1

Xn=a1+d(n-1)

Первый способ решения:
X5: a1+4d=16
X6: a1+5d=-32
Решим систему уравнений с двумя неизвестными: a1 и d.
d=-48
a1=208

Второй способ решения:
d=a6-a5=-32-16=-48
X5: a1-4•48=16
a1=16+192=208

Ответ: a1=208

Answer 2

Для того чтобы найти первый член геометрической прогрессии (X1), мы должны использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

Xn = X1 * r^(n-1)

где Xn - n-ый член прогрессии, X1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), n - порядковый номер члена прогрессии (нумерация начинается с 1).

Из условия задачи у нас есть информация о двух членах прогрессии:

X5 = 16 и X6 = -32.

Мы можем использовать это для составления двух уравнений:

1. X5 = X1 * r^(5-1) = X1 * r^4 = 16
2. X6 = X1 * r^(6-1) = X1 * r^5 = -32

Теперь давайте разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(X1 * r^5) / (X1 * r^4) = (-32) / 16

Упростим:

r = (-32) / 16 r = -2

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, мы можем использовать любое из двух исходных уравнений (например, уравнение 1) для нахождения X1:

X1 * (-2)^4 = 16 X1 * 16 = 16 X1 = 16 / 16 X1 = 1

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (X1) равен 1.