Question

Обчисліть значення функції f ' (xo) ; f(x) = tg x ; xo = - π/ 4 пожалуйста

Answer 1

$f'(x)= \frac{1}{Cos^{2}x }$
$f'( -\frac{ \pi }{4} )= \frac{1}{ (\frac{ \sqrt{2}}{2})^{2} }=2$

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f'(xo) для заданої функції f(x) = tg(x) в точці xo = -π/4, спочатку знайдемо першу похідну функції f'(x) і потім підставимо значення xo.

Крок 1: Знайдемо першу похідну f'(x) від функції f(x) = tg(x).

Для обчислення похідної використаємо правило диференціювання тангенса: (d/dx)(tg(x)) = sec^2(x).

Крок 2: Підставимо значення xo = -π/4 в отриману похідну.

f'(xo) = sec^2(-π/4).

Тепер знайдемо значення sec^2(-π/4). Для цього візьмемо косеканс функції із косинуса (sec(x) = 1/cos(x)) і піднесемо його до квадрату.

sec(-π/4) = 1/cos(-π/4) = 1/√2,

тому sec^2(-π/4) = (1/√2)^2 = 1/2.

Отже, f'(-π/4) = 1/2.