Question

Помогите пожалуйста ! 7*3^(x+1)-5^(x+2)=3^(x+4)-5^(x+3)

Answer 1

3x=t
t > 0
27x=t3
3x+2=9t
35–x=35/t=243/t
t3–36t+(243/t)=0
t4–36t2+243=0
Биквадратное уравнение
D=362–4·243=1296–972=324
t2=9 или t2=27
Так как t > 0, то
t=3 или t=3√3

3x=3 или 3x=3√3
x=1 или х=1,5

б) log74 < log77=1
log716 < log749=2

1∈[log74; log716]

1,5=1,5log77=log771,5=log7√73 > log7√256=log716
1,5 ∉[log74; log716]
О т в е т.
a) 1; 1,5.

Answer 2

Конечно, я помогу решить уравнение. Давайте найдем значение x.

Итак, дано уравнение:

7 * 3^(x+1) - 5^(x+2) = 3^(x+4) - 5^(x+3)

Для решения уравнения, давайте приведем его к более удобному виду. Обратим внимание на то, что 7 * 3^(x+1) можно представить как 3 * 3^(x+1), и 3^(x+4) как 3^4 * 3^x. Также, 5^(x+2) можно представить как 5^2 * 5^x, и 5^(x+3) как 5^3 * 5^x.

Теперь уравнение выглядит так:

3 * 3^(x+1) - 5^2 * 5^x = 3^4 * 3^x - 5^3 * 5^x

Теперь объединим подобные слагаемые на обеих сторонах уравнения:

3^(x+1) - 25 * 5^x = 81 * 3^x - 125 * 5^x

Теперь перенесем все слагаемые с 5^x на одну сторону уравнения, а все слагаемые с 3^x на другую:

3^(x+1) - 81 * 3^x = 25 * 5^x - 125 * 5^x

Сгруппируем слагаемые:

3^(x+1) - 81 * 3^x = -100 * 5^x

Теперь давайте выразим 3^x в виде единственной степени:

3^x * (3 - 81) = -100 * 5^x

Упростим:

3^x * (-78) = -100 * 5^x

Теперь делим обе стороны уравнения на (-78) для изолирования 3^x:

3^x = (-100 * 5^x) / (-78)

3^x = (100/78) * 5^x

Теперь давайте избавимся от базы степени 3 и прологарифмируем обе стороны уравнения:

ln(3^x) = ln((100/78) * 5^x)

По свойству логарифмов, логарифм степени равен произведению степени и логарифма базы:

x * ln(3) = ln((100/78)) + x * ln(5)

Теперь выразим x:

x * ln(3) - x * ln(5) = ln((100/78))

x * (ln(3) - ln(5)) = ln((100/78))

x = ln((100/78)) / (ln(3) - ln(5))

Используя калькулятор, вычисляем значение правой части уравнения:

x ≈ 0.7846

Таким образом, приближенное значение x равно 0.7846.