Question

Известны два члена арифметической прогресии x, если x1 = 29.6 и x12 = 29.3 1）Найдите первый член и разность прогресии. 2）Укажите число членов этой прогресии, больших 10

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы арифметической прогрессии:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: $x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d$ где $x_n$ - n-й член прогрессии, $x_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

2. Формула для нахождения числа членов прогрессии: $n = \frac{{x_n - x_1}}{d} + 1$

У нас известны $x_1 = 29.6$ и $x_{12} = 29.3$, поэтому $n = 12$ (число членов прогрессии).

Теперь давайте найдем разность прогрессии ($d$): $d = \frac{{x_{12} - x_1}}{{12 - 1}} = \frac{{29.3 - 29.6}}{{11}} = \frac{{-0.3}}{{11}} = -0.02727...$

Теперь, найдем первый член прогрессии ($x_1$) с использованием формулы общего члена: $x_1 = x_{12} - (12 - 1) \cdot d = 29.3 - 11 \cdot (-0.02727) = 29.3 + 0.3 = 29.6$

Таким образом, первый член прогрессии $x_1 = 29.6$, а разность прогрессии $d = -0.02727$.

Теперь перейдем ко второму вопросу, чтобы найти число членов этой прогрессии, больших 10 ($n > 10$).

Для этого подставим значение $x_n = 10$ в формулу общего члена прогрессии: $x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d$ $10 = 29.6 + (n - 1) \cdot (-0.02727)$

Теперь решим уравнение относительно $n$: $n - 1 = \frac{{29.6 - 10}}{{-0.02727}} = \frac{{19.6}}{{0.02727}} \approx 718.083...$ $n \approx 718.083... + 1 \approx 719.083...$

Таким образом, количество членов этой прогрессии, которые больше 10, примерно равно 719.