Question

Докажите что значение выражений 7(c+d)^2-c(14d-c)+d^2 и 8c^2+8d^2 равны при любых значениях c и d

Answer 1

Составим разность этих двух выражений и если в результате получим ноль, то это значит, что значения выражений равны при любых значениях с и d .
7(c + d)² - c(14d - c) + d² - (8c² + 8d²) = 7(c² + 2cd + d²) - 14cd + c² + d² - 8c² -
- 8d² = 7c² + 14cd + 7d² - 14cd + c² + d² - 8c² - 8d² = 8c² + 8d² - 8c² - 8d² = 0
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что значения выражений 7(c+d)^2 - c(14d-c) + d^2 и 8c^2 + 8d^2 равны при любых значениях c и d, нужно показать, что оба выражения дают одинаковый результат, независимо от значений c и d.

Для этого раскроем первое выражение и упростим его:

7(c+d)^2 - c(14d-c) + d^2 = 7(c^2 + 2cd + d^2) - (14cd - c^2) + d^2 = 7c^2 + 14cd + 7d^2 - 14cd + c^2 + d^2 = 8c^2 + 8d^2.

Таким образом, мы получили, что первое выражение 7(c+d)^2 - c(14d-c) + d^2 сводится к выражению 8c^2 + 8d^2.

Теперь, когда мы установили, что оба выражения равны 8c^2 + 8d^2, можем сделать вывод, что значения этих выражений равны при любых значениях c и d.