Question

Помогите, срочно нужно|x+2| + |x-3| = 10

Answer 1

$|x+2|+|x-3|=10\; ,\; \; \; ---(-2)---(3)---\\\\1)\; \; x \leq -2\; \to \; |x+2|=-x-2,\; |x-3|=-x+3\\\\-x-2-x+3=10\; ,\; \; -2x=9\; ,\; \; x=-4,5\\\\2)\; \; -2\ \textless \ x \leq 3\; \to \; \; |x+2|=x+2\; ,\; |x-3|=-x+3\\\\x+2-x+3=10\; ,\; \; 5=10\; \; neverno\; \to \; \; x\in \varnothing \\\\3)\; \; x\ \textgreater \ 3\; \to \; \; |x+2|=x+2\; ,\; |x-3|=x-3\\\\x+2+x-3=10\; ,\; \; 2x=11\; ,\; \; x=5,5\\\\Otvet:\; \; x=-4,5\; \; ;\; \; x=5,5\; .$

Answer 2

Для решения уравнения |x+2| + |x-3| = 10, нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей. Каждый такой случай рассмотрим отдельно и найдем значения переменной x.

1. x + 2 ≥ 0 и x - 3 ≥ 0: В этом случае модули превращаются в просто выражения, и уравнение становится: (x + 2) + (x - 3) = 10 2x - 1 = 10 2x = 11 x = 11 / 2 x = 5.5

2. x + 2 < 0 и x - 3 ≥ 0: Так как x + 2 < 0, то |x + 2| = -(x + 2). В уравнении это превращается в: -(x + 2) + (x - 3) = 10 -x - 2 + x - 3 = 10 -5 = 10 (нет решения в этом случае)

3. x + 2 ≥ 0 и x - 3 < 0: Так как x - 3 < 0, то |x - 3| = -(x - 3). В уравнении это превращается в: (x + 2) - (x - 3) = 10 x + 2 - x + 3 = 10 5 = 10 (нет решения в этом случае)

4. x + 2 < 0 и x - 3 < 0: В этом случае оба модуля отрицательны, поэтому применим двойное отрицание: -(x + 2) - (x - 3) = 10 -x - 2 - x + 3 = 10 -2x + 1 = 10 -2x = 9 x = -9 / 2 x = -4.5

Итак, уравнение имеет два решения: x = 5.5 и x = -4.5. Пожалуйста, проверьте результаты подстановкой обратно в уравнение, чтобы убедиться в их корректности.