Question

Y=x^2+cosx в точке x0=П/2 решить производную распишите подробно плиз

Answer 1

Решение
Y=x^2+cosx в точке x0=П/2
y` = 2x - sinx
y`(π/2) = 2*(π/2) - sin(π/2) = π - 1

Answer 2

Для решения производной функции $y = x^2 + \cos(x)$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$ применим правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования суммы функций.

Первым шагом найдем производные слагаемых:

1. Производная $x^2$ по $x$:

$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$.

2. Производная $\cos(x)$ по $x$:

$\frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x)$.

Теперь применим правило дифференцирования суммы функций:

$\frac{d}{dx}(x^2 + \cos(x)) = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\cos(x))$.

Подставим найденные значения производных:

$\frac{d}{dx}(x^2 + \cos(x)) = 2x - \sin(x)$.

Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$:

$\frac{d}{dx}(x^2 + \cos(x)) \Bigg|_{x = \frac{\pi}{2}} = 2 \cdot \frac{\pi}{2} - \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = \pi - 1$.

Таким образом, производная функции $y = x^2 + \cos(x)$ в точке $x_0 = \frac{\pi}{2}$ равна $\pi - 1$.