Question

Составь уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+2 в точке х0=0

Answer 1

F (×)=×^2+2 ×0=0
y=f'(×0)*(×-×0)+f(×0)
f'(×)=2×
f (×0)=f (0)=0^2+2=0+2=2
f'(×0)=f'(0)=2*0=0
y=0*(×-0)+2
y=0-0+2
y=2

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции f(x) в точке x0, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).

2. Вычислить значение производной в точке x0.

3. Построить уравнение касательной, используя найденное значение производной и точку x0.

4. Найдем производную функции f(x)=-x^2+2. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = d/dx (-x^2) + d/dx 2

   Производная по степени: d/dx (-x^2) = -2x

   Производная константы: d/dx 2 = 0

   Теперь сложим результаты: f'(x) = -2x + 0 f'(x) = -2x

5. Теперь найдем значение производной в точке x0=0: f'(x0) = -2 * 0 f'(0) = 0

6. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем уравнение прямой в точечной форме: y - y0 = m * (x - x0)

   где m - значение производной в точке x0.

   Подставим значения: y - 2 = 0 * (x - 0) y - 2 = 0

   Уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+2 в точке x0=0: y = 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2+2 в точке x0=0 равно y = 2.