Question

Найти производную (x^2-49)^2

Answer 1

${{x}^{2} - 49) }^{2} = {x}^{4} - 98 {x}^{2} + 2401$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (x^2-49)^2$ по переменной $x$, нужно использовать правило производной для составной функции и цепное правило (chain rule) для функции, возведенной во вторую степень.

Цепное правило утверждает, что производная сложной функции $g(h(x))$ равна произведению производной внешней функции $g'(h(x))$ и производной внутренней функции $h'(x)$.

Давайте найдем производную функции $f(x) = (x^2-49)^2$:

Шаг 1: Обозначим $u = x^2-49$. Шаг 2: Тогда $f(x) = u^2$.

Теперь мы можем применить цепное правило:

$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Шаг 3: Найдем производную $\frac{df}{du}$: $\frac{df}{du} = 2u$.

Шаг 4: Найдем производную $\frac{du}{dx}$: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2-49) = 2x$.

Теперь объединим найденные значения: $\frac{df}{dx} = 2u \cdot 2x$.

Шаг 5: Подставим $u = x^2-49$: $\frac{df}{dx} = 2(x^2-49) \cdot 2x$.

Шаг 6: Упростим выражение: $\frac{df}{dx} = 4x(x^2-49)$.

Таким образом, производная функции $f(x) = (x^2-49)^2$ равна $4x(x^2-49)$.