Question

Найдите производнуюy=(5-х) cos x

Answer 1

Решение
Найдите производную
y=(5-х) cos x
y` = - cosx + (5 - x)*(- sinx) =  - cosx - 5sinx + xsinx

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (5 - x) * cos(x) по переменной x, применим правила дифференцирования.

Для умножения двух функций применяется правило произведения: (d(uv))/(dx) = u * dv/dx + v * du/dx

Где u и v - две функции, а du/dx и dv/dx - их производные по переменной x.

Давайте разберемся пошагово:

1. Выразим u и v: u = 5 - x v = cos(x)

2. Найдем производные от u и v: du/dx = d(5 - x)/dx = 0 - 1 = -1 (производная константы 5 равна нулю, производная от x равна 1) dv/dx = d(cos(x))/dx = -sin(x) (производная cos(x) равна -sin(x))

3. Теперь найдем производную от y: dy/dx = (5 - x) * dv/dx + cos(x) * du/dx dy/dx = (5 - x) * (-sin(x)) + cos(x) * (-1)

Таким образом, производная функции y = (5 - x) * cos(x) равна:

dy/dx = -5 * sin(x) + x * sin(x) - cos(x)

Итак, dy/dx = x * sin(x) - 5 * sin(x) - cos(x)