Question

Площадь фигуры,ограниченной линиями: y=4x^3, y=0,x=-1,x=2 помогите пожалуйста

Answer 1

S=s1+s2
∫4x³dx=4*x⁴/4=x⁴
s1=2⁴-0⁴=16
s2=1-0=1
s=17

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно вычислить интеграл функции, которая представляет разность между верхней и нижней функциями ограничивающими эту фигуру.

Здесь верхней функцией будет y=4x^3, а нижней функцией будет y=0 (ось x).

1. Сначала определим точки пересечения функций y=4x^3 и y=0: При y=0, получаем: 0=4x^3 => x=0 Таким образом, точки пересечения x=-1 и x=2 можно игнорировать, так как они находятся вне интересующей нас области.

2. Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y=4x^3 и осью x, нужно взять определенный интеграл от -1 до 2 по модулю функции y=4x^3:

   Площадь = ∫[от -1 до 2] |4x^3| dx

3. Вычислим интеграл: ∫[от -1 до 2] |4x^3| dx = ∫[от -1 до 0] -4x^3 dx + ∫[от 0 до 2] 4x^3 dx

   Интегрируем по частям для каждого из интервалов: ∫ -4x^3 dx = -x^4, ∫ 4x^3 dx = x^4

4. Теперь вычислим значение интеграла на каждом из интервалов: Заметим, что значения на концах интервалов выражаются через модули:

   Значение интеграла от -1 до 0: |-0^4| - |-(-1)^4| = 0 - 1 = -1 Значение интеграла от 0 до 2: |2^4| - |0^4| = 16 - 0 = 16

5. Теперь сложим значения интегралов для получения площади фигуры: Площадь = -1 + 16 = 15

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y=4x^3 и осью x на отрезке от -1 до 2, равна 15 квадратным единицам.