Question

5. Докажите, что выражение c2 – 2c + 12 может принимать лишь положи- тельные значения.

Answer 1

C²-2c+12 =0      D=4-48<0   это означает корней нет и вся кривая лежит выше оси х принимая только положительные значения.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $c^2 - 2c + 12$ принимает только положительные значения, мы должны показать, что оно всегда больше нуля для любого значения переменной $c$.

Давайте рассмотрим выражение $c^2 - 2c + 12$ и попробуем найти условия, при которых оно будет положительным:

$c^2 - 2c + 12 > 0$

Это квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -2$ и $c = 12$. Для того чтобы выражение было положительным, дискриминант этого уравнения должен быть отрицательным.

Дискриминант квадратного уравнения $D = b^2 - 4ac$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 4 - 48 = -44$

Так как $D < 0$, то это означает, что уравнение $c^2 - 2c + 12 = 0$ не имеет действительных корней. В этом случае, уравнение $c^2 - 2c + 12 > 0$ верно для всех значений $c$, потому что квадратное уравнение всегда лежит выше оси $x$ (не пересекает её) и не меняет свой знак.

Следовательно, выражение $c^2 - 2c + 12$ принимает только положительные значения для всех $c$.