Question

докажите, что выражение х^2-4ху+4у^2 может принимать только неотрицательные значения. пожалуйстаааа, срочно!!!

Answer 1

X^2 - 4xy + 4y^2 = (x-2y)^2
Квадрат любого вещественного числа неотрицателен

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 4xy + 4y^2$ принимает только неотрицательные значения, нам нужно показать, что оно всегда больше или равно нулю для всех действительных значений $x$ и $y$.

Рассмотрим данное выражение: $x^2 - 4xy + 4y^2$

Для начала, преобразуем его к более удобному виду: $x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2$

Теперь заметим, что квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, $(x - 2y)^2$ неотрицательно для любых значений $x$ и $y$.

Следовательно, $x^2 - 4xy + 4y^2$ также неотрицательно для всех значений $x$ и $y$.

Таким образом, мы доказали, что выражение $x^2 - 4xy + 4y^2$ принимает только неотрицательные значения для всех $x$ и $y$.