Question

Решите неравенство cos(4x)<0

Answer 1

Cos(4x) < 0
-π + 2πk < 4x < 2πk, k — целое
-π/4 + πk/2 < x < πk/2

Answer 2

Для решения неравенства cos(4x) < 0, нужно найти значения x, при которых cos(4x) отрицательно.

cos(4x) имеет период 2π, что означает, что его значения повторяются каждые 2π радиан. Также, известно, что cos(θ) < 0, когда угол θ находится между π/2 и 3π/2 (т.е., находится в третьем и четвертом квадрантах на окружности).

Теперь нам нужно найти интервалы для x такие, что 4x находится между π/2 и 3π/2.

1. Найдем один полный период 2π: 4x = 2π x = π/2

2. Найдем следующий полный период: 4x = 4π x = π

Таким образом, нам нужны значения x, которые лежат в интервалах (π/2, π) и (3π/2, 2π), потому что в этих интервалах cos(4x) < 0.

Следовательно, решением неравенства cos(4x) < 0 является: x ∈ (π/2, π) U (3π/2, 2π)