Question

Найдите значение производной функции в точке х0 : y(x) = х^2+4√х−4x, х0=4.

Answer 1

$y(x)=x^2+4\sqrt{x}-4x\\\\ y'(x)=[x^2+4\sqrt{x}-4x]'=[x^2]'+[4\sqrt{x}]'-[4x]'=\\\\ =[2x]+4*[\sqrt{x}]'-4*[x]'=2x+4*[\frac{1}{2\sqrt{x}}]-4*[1]=\\\\ =2x+\frac{2}{\sqrt{x}}-4\\\\ y'(x_0)=y'(4)=2*4+\frac{2}{\sqrt{4}}-4=8+\frac{2}{2}-4=8+1-4=5$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции в точке x0, следует выполнить два шага. Сначала найдем производную функции y(x) по переменной x, а затем подставим значение x0 = 4 в полученную производную.

Дано: y(x) = x^2 + 4√x − 4x x0 = 4

Шаг 1: Найдем производную функции y(x) по переменной x.

Для этого применим правила дифференцирования для каждого слагаемого:

d/dx(x^2) = 2x d/dx(4√x) = 4 * (1/2) * x^(-1/2) = 2x^(-1/2) = 2/√x d/dx(-4x) = -4

Теперь сложим эти производные:

y'(x) = 2x + 2/√x - 4

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 4:

y'(x0) = 2 * 4 + 2/√4 - 4 = 8 + 2/2 - 4 = 8 + 1 - 4 = 5

Таким образом, значение производной функции y(x) в точке х0 = 4 равно 5.