Question

Помогитиии, прошу Мой прадедушка сказал: «Я родился в двадцатом столетии до начала Великой Отечественной войны. Год моего рождения — простое число, все цифры которого отличны от нуля. Произведение же цифр этого числа —точный квадрат». В каком году родился прадедушка?

Answer 1

Так как дедушка родился в 20-м столетии, то первые 2 цифры года 1 и 9.
Их произведение 1*9=3^2 - полный квадрат.
Значит, произведение двух оставшихся цифр - тоже полный квадрат,
и последняя цифра - нечётная, иначе получится четное число,
то есть - не простое.
Дедушка родился до 1941 года, значит, третья цифра меньше 4
(все четырёхзначные нечетные числа, первые 3 цифры которых 194 не
меньше 1941). А так как произведение третьей и четвёртой цифры -
полный квадрат, то эти цифры - одинаковые.
Дедушка мог родиться либо в 1911, либо в 1933 году.
Но 1911 - не простое число (сумма цифр делится на 3, значит и
1911 делится на 3.
Остаётся 1933 - это число на самом деле простое.
Дедушка родился в 1933 году.

Answer 2

Метод подбора по условиям:
1. Двадцатое столетие до начала Великой Отечественной: 1900-1941
2. Год рождения - простое число, все цифры которого отличны от нуля: 1913, 1931, 1933
3. Произведение цифр - точный квадрат числа:
1913. 1*9*1*3=27(не квадрат);
1931. 1*9*3*1=27(не квадрат);
1933. 1*9*3*3=81 (квадрат числа 9).

Ответ: 1933г.

Answer 3

Давайте разберем условия:

1. Год рождения прадедушки — простое число.
2. Все цифры этого числа отличны от нуля.
3. Произведение цифр этого числа — точный квадрат.

Давайте рассмотрим простые числа, которые удовлетворяют первым двум условиям:

2 (произведение цифр: 2) 3 (произведение цифр: 3) 5 (произведение цифр: 5) 7 (произведение цифр: 7) 11 (произведение цифр: 1 * 1 = 1)

Теперь найдем точный квадрат из произведения цифр каждого числа:

2 * 2 = 4 (не является точным квадратом) 3 * 3 = 9 (является точным квадратом) 5 * 5 = 25 (не является точным квадратом) 7 * 7 = 49 (не является точным квадратом) 1 * 1 = 1 (является точным квадратом)

Таким образом, единственное простое число, произведение цифр которого является точным квадратом, это 3. Значит, прадедушка родился в году, в котором год рождения был 3. Так как прадедушка родился в двадцатом столетии, то его год рождения — 1903 год.

Ответ: Прадедушка родился в 1903 году.