Question

В каких точках график функции y= (cos5x*cosx) - (sin5x*sinx) пересекает ось Ox?

Answer 1

$y=cos(5x)cos(x)-sin(5x)sin(x) \\ \\ y=cos(x+5x) \\ \\ y=cos(6x) \\ \\ Ox\;\; znachit \;\; y=0: \\ \\ cos(6x)=0 \\ \\ 6x= \frac{\pi}{2} +\pi n, n\in \; Z \;\; \mid \div 6 \\ \\ \boxed {x= \frac{\pi}{12}+ \frac{\pi n}{6},n \in Z}$

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью Ox, необходимо приравнять y к нулю и решить уравнение.

Уравнение функции: y = cos(5x) * cos(x) - sin(5x) * sin(x)

Когда y = 0, имеем:

0 = cos(5x) * cos(x) - sin(5x) * sin(x)

Используем тригонометрические тождества: cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b) cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

Таким образом, уравнение преобразуется в:

0 = cos(5x - x)

Упростим: 0 = cos(4x)

Теперь найдем значения x, для которых cos(4x) = 0.

cos(4x) = 0 имеет решения, когда аргумент cos равен (2n + 1) * π/2, где n - целое число.

Таким образом, для 4x, имеем:

4x = (2n + 1) * π/2

Теперь найдем x:

x = ((2n + 1) * π/2) / 4

Так как n - целое число, у нас будут различные значения x, которые дают точки пересечения с осью Ox.

Например, для n = 0:

x = (1 * π/2) / 4 = π/8

Для n = 1:

x = (3 * π/2) / 4 = 3π/8

Для n = -1:

x = (-1 * π/2) / 4 = -π/8

И так далее. Каждое полученное значение x представляет точку пересечения графика функции с осью Ox.