Question

Решить неравенство 4х^2-12х+9<0с чертижом

Answer 1

Вот ответы надеюсь правильно

Answer 2

Для решения неравенства 4x^2 - 12x + 9 < 0 с помощью чертежа, мы можем использовать метод графиков.

Шаг 1: Найдем корни уравнения 4x^2 - 12x + 9 = 0.

Для этого воспользуемся квадратным уравнением и найдем дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 4, b = -12, c = 9

D = (-12)^2 - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0

Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень уравнения:

x = -b / 2a = -(-12) / (2 * 4) = 12 / 8 = 3/2 = 1.5

Шаг 2: Построим график квадратного уравнения y = 4x^2 - 12x + 9.

Чтобы построить график, найдем значения функции y для нескольких значений x и нарисуем точки:

При x = 0: y = 4(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 При x = 1: y = 4(1)^2 - 12(1) + 9 = 1 При x = 2: y = 4(2)^2 - 12(2) + 9 = 1 При x = 3: y = 4(3)^2 - 12(3) + 9 = 9

Таким образом, у нас есть вершина параболы (минимум) при x = 1.5 и y = 0. Теперь давайте построим график:

Copy code
  |              

9 | o
|
6 |
|
3 | o o
|
0 |______________ 0 1 2 3

Шаг 3: Определим знак функции 4x^2 - 12x + 9 в разных интервалах.

• В интервале (-бесконечность, 1.5) значения функции y меньше нуля.
• В интервале (1.5, +бесконечность) значения функции y больше нуля.

Шаг 4: Построим знаки функции на числовой прямой:

scssCopy code
  -∞-----1.5-----+∞
    (-)    (+)

Шаг 5: Решение неравенства.

У нас требуется решить неравенство 4x^2 - 12x + 9 < 0. По графику и анализу знаков функции, видим, что решением этого неравенства является интервал (-бесконечность, 1.5).

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 12x + 9 < 0 является x ∈ (-∞, 1.5).