Question

(у-5)² у²-36 ‾‾‾‾‾‾‾ * ‾‾‾‾‾ 2у+12 2у-10 ПОМОГИТЕ РЕШИИИТЬ

Answer 1

Ответ смотри на фото.

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, начнем с упрощения выражения под знаком умножения:

(у-5)² = (у-5)*(у-5) = у² - 10у + 25

Теперь подставим это упрощенное выражение вместо (у-5)²:

(у² - 10у + 25) / (2у+12) * (2у-10)

Теперь умножим числитель и знаменатель на общий множитель (2у+12) * (2у-10) = 4у² - 20у + 24у - 120:

(у² - 10у + 25) / (2у+12) * (2у-10) = (у² - 10у + 25) / (4у² - 20у + 24у - 120)

Теперь раскроем скобки в знаменателе:

4у² - 20у + 24у - 120 = 4у² + 4у - 120

Теперь наше уравнение примет вид:

(у² - 10у + 25) / (4у² + 4у - 120)

Далее, упростим числитель (у² - 10у + 25):

Для этого найдем сначала дискриминант уравнения у² - 10у + 25 = 0:

D = (-10)² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень у = -b / 2a:

у = (-(-10)) / 2 * 1 = 10 / 2 = 5

Теперь у нас есть числитель (у² - 10у + 25) = (у - 5)² = 5² = 25

Теперь подставим числитель и упрощенный знаменатель в исходное уравнение:

(25) / (4у² + 4у - 120)

Теперь давайте упростим знаменатель (4у² + 4у - 120):

Для этого вынесем общий множитель из всех слагаемых:

4у² + 4у - 120 = 4(у² + у - 30)

Теперь найдем корни уравнения у² + у - 30 = 0:

D = 1² - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121

Так как дискриминант (121) больше нуля, уравнение имеет два различных корня:

у = (-1 + √121) / 2 * 1 = ( -1 + 11 ) / 2 = 10/2 = 5

у = (-1 - √121) / 2 * 1 = ( -1 - 11 ) / 2 = -12/2 = -6

Теперь у нас есть упрощенный числитель (25) и упрощенный знаменатель 4(у² + у - 30) = 4(у - 5)(у + 6)

Таким образом, исходное уравнение примет вид:

(25) / (4(у - 5)(у + 6))

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 25, который можно сократить:

(25) / (4(у - 5)(у + 6)) = 1 / (4(у - 5)(у + 6))

Таким образом, окончательный вид уравнения:

1 / (4(у - 5)(у + 6))