Question

Упростите выражение: (х+у)^2/6 + (х-у)^2/12 - х^2-у^2/4.

Answer 1

 (х+у)²/6 + (х-у)²/12 - х²-у²/4
x²+2xy+y²/6+x²-2xy+y²/12-x²-y²/4
2(x²+2xy+y²)+x²-2xy+y²-3(x²-y²)
2x²+4xy+2y²+x²-2xy+y²-3x²+3y²/12
0+2xy+6y²/12
2(xy+3y²)/12
xy+3y²/6

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте постепенно выполним все операции.

Выражение: (х + у)^2/6 + (х - у)^2/12 - х^2 - у^2/4

1. Раскроем квадраты в числителе: (х + у)^2 = х^2 + 2ху + у^2 (х - у)^2 = х^2 - 2ху + у^2

2. Разделим числители на соответствующие знаменатели: (х + у)^2/6 = (х^2 + 2ху + у^2)/6 (х - у)^2/12 = (х^2 - 2ху + у^2)/12

3. Объединим два слагаемых с общим знаменателем (12): ((х^2 + 2ху + у^2) + (х^2 - 2ху + у^2))/12 = (2х^2 + 2у^2)/12

4. Теперь выразим общий знаменатель и объединим все слагаемые: (2х^2 + 2у^2)/12 - х^2 - у^2/4

5. Приведем знаменатели к общему множителю, равному 12: (2х^2 + 2у^2 - 3х^2 - 3у^2)/12

6. Сократим подобные слагаемые: (-х^2 - у^2)/12

Таким образом, упрощенное выражение равно: (-х^2 - у^2)/12.