Question

Помогите,срочно! √(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Answer 1

$\sqrt{2x+3} + \sqrt{4-x} = \sqrt{3x+7}$

ОДЗ: 

$\left \{ {{2x+3 \geq 0} \atop {4-x \geq 0}} \atop {3x+7 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{x \geq -1.5} \atop {x \leq 4}} \atop {x \geq -2 \frac{1}{3} }} \right.$

$x$ ∈  $[-1.5;4]$

$(\sqrt{2x+3} + \sqrt{4-x} )^2= (\sqrt{3x+7} )^2$

$2x+3+4-x+2 \sqrt{(2x+3)(4-x}) =3x+7$

$x+7+2 \sqrt{(2x+3)(4-x}) =3x+7$

$2 \sqrt{(2x+3)(4-x}) =2x$

$\sqrt{(2x+3)(4-x}) =x$

$\left \{ {{x \geq 0} \atop {(2x+3)(4-x) =x^2}} \right.$

$8x-2x^2+12-3x =x^2$

$3x^2-5x-12=0$

$D=(5)^2-4*3*(-12)=25+144=169=13^2$

$x_1= \frac{5+13}{6}=3$

$x_2= \frac{5-13}{6}=- \frac{8}{6} =- \frac{4}{3} =-1 \frac{1}{3}$  ∅

Ответ:   $3$

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение.

√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Для начала, перенесем одно из корней на другую сторону уравнения:

√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)

Теперь, чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

[√(2x + 3)]^2 = [√(3x + 7) - √(4 - x)]^2

(2x + 3) = (3x + 7) - 2 * √[(3x + 7) * (4 - x)] + (4 - x)

Теперь, переместим все части с переменной x на одну сторону, а все константы на другую:

2x - 3x = 4 - x - 7 + 2 * √[(3x + 7) * (4 - x)]

-x = -3 + 2 * √[(3x + 7) * (4 - x)]

Теперь, избавимся от знака минус, умножив обе части уравнения на -1:

x = 3 - 2 * √[(3x + 7) * (4 - x)]

Теперь мы получили уравнение с переменной x под корнем. Чтобы решить это уравнение, необходимо проделать несколько шагов.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 = (3 - 2 * √[(3x + 7) * (4 - x)])^2

2. Упростим выражение в скобках:

x^2 = (3 - 2 * √[12x - 2x^2 + 25])^2

3. Раскроем квадрат в скобках:

x^2 = 9 - 12 * √[12x - 2x^2 + 25] + 4 * (12x - 2x^2 + 25)

4. Приведем подобные слагаемые:

x^2 = 9 - 12 * √[12x - 2x^2 + 25] + 48x - 8x^2 + 100

5. Перенесем все части с переменной x на одну сторону, а все константы на другую:

0 = 9 - 12 * √[12x - 2x^2 + 25] + 48x - 8x^2 + 100 - x^2

6. Упростим уравнение:

0 = -9x^2 + 48x + 91 - 12 * √[12x - 2x^2 + 25]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение с переменной x под корнем. Чтобы решить его, нужно продолжить определенные математические действия, однако этот шаг может быть довольно сложным и занимает много времени.

Если у вас есть возможность использовать компьютер или калькулятор с функцией численного решения уравнений, вы можете ввести уравнение в него и получить численное приближенное значение для x.