Question

Найти сумму положительных членов арифметической прогрессии 3,2; 2,7; 2,2; ... .

Answer 1

3,2; 2,7; 2,2 ... .
d=2,7-3,2=-0,5    ⇒
3,2; 2,7; 2,2; 1,7; 1,2; 0,7; 0,2.   ⇒    n=7
S₇=(3,2+0,2)*7/2=3,4*7*2=1,7*7=11,9.
Ответ: S₇=11,9.

Answer 2

Для нахождения суммы положительных членов арифметической прогрессии, нужно определить общий член прогрессии (чтобы найти разность) и вычислить количество положительных членов, которые нужно сложить.

Арифметическая прогрессия задается формулой: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии (шаг).

В данной прогрессии первый член $a_1 = 3.2$, а второй член $a_2 = 2.7$. Найдем разность: $d = a_2 - a_1 = 2.7 - 3.2 = -0.5$.

Теперь нужно найти, до какого члена прогрессии все положительные значения. Это можно сделать, подставив значения в общую формулу прогрессии и решив неравенство $a_n > 0$: $3.2 + (n-1)(-0.5) > 0$. $3.2 - 0.5n + 0.5 > 0$. $0.5n < 2.7$. $n < 5.4$.

Таким образом, все положительные значения прогрессии содержатся в первых 5 членах прогрессии (при $n = 5$ значение $a_n$ становится отрицательным).

Теперь найдем сумму положительных членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$.

В нашем случае, $n = 5$ (количество положительных членов), $a_1 = 3.2$, а $a_n$ найдем, подставив $n = 5$ в формулу для общего члена прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d = 3.2 + (5-1)(-0.5) = 3.2 + 4(-0.5) = 3.2 - 2 = 1.2$.

Теперь подставим все значения в формулу для суммы прогрессии: $S_5 = \frac{5}{2}(3.2 + 1.2) = \frac{5}{2} \times 4.4 = 11$.

Таким образом, сумма положительных членов арифметической прогрессии равна 11.