Question

Решить уравнение log 2 ( x + 3) = log0,5 x

Answer 1

Решение на фото. Успехов тебе! С учётом одз ответ будет: x2.

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами необходимо использовать свойства логарифмов.

Первое свойство: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где a, b, и c - положительные числа и a ≠ 1.

Теперь решим уравнение:

log2(x + 3) = log0,5(x)

Применим первое свойство:

log2(x + 3) = log(x) / log(0,5)

Второе свойство: log_c(c) = 1

log2(x + 3) = 1 / log(0,5) * log(x)

Теперь возьмем обратный логарифм от обеих сторон уравнения:

x + 3 = 2^(1 / log(0,5) * log(x))

Теперь избавимся от логарифма:

x + 3 = 2^(log(x) / log(0,5))

Третье свойство: a^(log_a(b)) = b

2^(log(x) / log(0,5)) = x

Теперь получим уравнение:

x + 3 = x

Теперь решим уравнение относительно x:

x - x = -3

0 = -3

Уравнение не имеет решений. Возможно, при записи уравнения была допущена ошибка, исходное уравнение должно быть перепроверено.