Question

Укажите пару чисел, являющуюся решением уравнений {3x-7y=38 15x+2y=116}

Answer 1

{  3x   -  7y  = 38      |*2
{ 15x  + 2y = 116     |*7

{   6x  - 14y = 76
{ 105x +14y = 812
способ сложения:
(6х  - 14у) + (105х +14у) = 76+812
111х  = 888
х = 888/111
х = 8
3*8 - 7у = 38
24  - 7у  = 38
- 7у = 38  - 24
- 7у  = 14
у  = 14/(-7)
у =  - 2

Проверим:
3 * 8  - 7 * (-2) = 24  + 14  = 38
15 * 8   + 2*(-2) = 120 - 4 = 116

Ответ: ( 8 ;  - 2) .

Answer 2

Для найти пару чисел, которые являются решением данной системы уравнений, нужно решить систему уравнений методом подстановки, методом сложения или другими методами линейной алгебры.

Я воспользуюсь методом сложения:

1. Домножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 7, чтобы сделать коэффициенты при переменной y одинаковыми:

2 * (3x - 7y) = 2 * 38 7 * (15x + 2y) = 7 * 116

Получим:

6x - 14y = 76 105x + 14y = 812

2. Теперь сложим эти уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(6x - 14y) + (105x + 14y) = 76 + 812

6x + 105x = 888

111x = 888

3. Разделим обе стороны на 111:

x = 888 / 111

x = 8

4. Теперь найдем значение переменной y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

3x - 7y = 38

Подставим x = 8:

3 * 8 - 7y = 38

24 - 7y = 38

5. Выразим y:

-7y = 38 - 24

-7y = 14

6. Разделим обе стороны на -7:

y = -14 / 7

y = -2

Таким образом, решение системы уравнений {3x - 7y = 38, 15x + 2y = 116} - это пара чисел (x, y) = (8, -2).