Question

Произведения 3-го, 1-го и 11-го членов геометрической прогрессии равно 8. Найти произведение 2-го и 8-го ее членов.

Answer 1

$b_1*b_3*b_{11}=8 \\ b_2*b_8=? \\ b_2*b_8=b_1q*b_1q^7=b_1^2q^8 \\ b_1*b_1q^2*b_1q^{10}=b_1^3*q^{12}=8$
Вытащим обе части из под кубического корня.
$b_1q^4=2$
Теперь возведем в квадрат:
$b_1^2q^8=4$
Вот и ответ!

Ответ: 4

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как a, а её знаменатель (отношение между членами) как q.

Тогда по условию задачи у нас есть три уравнения:

1. a * q^2 = 8 (произведение 1-го, 3-го и 11-го членов геометрической прогрессии)
2. a * q^0 = a = 8^(1/3) (1-й член геометрической прогрессии)
3. a * q^10 = 8 (произведение 11-го члена геометрической прогрессии)

Теперь мы можем найти значения a и q.

Из второго уравнения: a = 8^(1/3) = 2

Подставим значение a в первое уравнение: 2 * q^2 = 8

Теперь разделим обе стороны на 2: q^2 = 4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон: q = 2

Теперь у нас есть значения a = 2 и q = 2. Нам нужно найти произведение 2-го и 8-го членов геометрической прогрессии. Мы можем использовать общую формулу для нахождения члена геометрической прогрессии:

Член прогрессии n = a * q^(n-1)

Для 2-го члена (n = 2): 2-й член = 2 * 2^(2-1) = 2 * 2 = 4

Для 8-го члена (n = 8): 8-й член = 2 * 2^(8-1) = 2 * 2^7 = 2 * 128 = 256

Теперь найдем произведение 2-го и 8-го членов: 4 * 256 = 1024

Таким образом, произведение 2-го и 8-го членов геометрической прогрессии равно 1024.