Question

Решить уравнение х^4+9х^2+8

Answer 1

$x^4+9x^2+8=0\\\\ x^2=t\ \textgreater \ 0\\\\ t^2+9t+8=0\\\\ D=81-4*8=49=7^2\\\\ t_{1,2}=\frac{-9\pm7}{2}\\\\ t_1=-8\ \textless \ 0\ \ t_2=-1\ \textless \ 0$

решений нету

альтернатива:
$x^4+9x^2+8=0\\\\ x^4+x^2+8x^2+8=0\\\\ x^2(x^2+1)+8(x^2+1)=0\\\\ (x^2+8)(x^2+1)=0$
решений не имеет, по скольку  $x^2 \geq 0$
и тогда  $x^2+8 \geq 8$ и  $x^2+1 \geq 1$
и в итоге  $(x^2+8)(x^2+1) \geq 8*1=8$

Answer 2

Такие типы уравнений решаются методом замены. Ни один из корней не удовлетворяет условию х^2>0, т.к. корень четной степени принимает только положительные значения.

Answer 3

Для решения уравнения $x^4 + 9x^2 + 8 = 0$ сначала давайте заметим, что оно является квадратным относительно переменной $x^2$. Для удобства, обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 9y + 8 = 0$

Это квадратное уравнение с переменной $y$, которое можно решить используя стандартные методы.

Для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня; если $D = 0$, уравнение имеет один вещественный корень кратности 2; если $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае:

$a = 1$, $b = 9$, $c = 8$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$

Так как $D > 0$, у нас есть два различных вещественных корня. Для нахождения корней, применяем формулу для квадратных уравнений:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y = \frac{-9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-9 \pm 7}{2}$

Таким образом, получаем два значения для $y$:

1. $y = \frac{-9 + 7}{2} = -1$

2. $y = \frac{-9 - 7}{2} = -8$

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$:

1. $y = x^2 = -1$. Это уравнение имеет два вещественных корня:

$$\begin{cases} x = \sqrt{-1} = i \\ x = -\sqrt{-1} = -i \end{cases}$$

2. $y = x^2 = -8$. Это уравнение не имеет вещественных корней, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Итак, исходное уравнение $x^4 + 9x^2 + 8 = 0$ имеет два вещественных корня $x = i$ и $x = -i$.