Question

Sin^4*cos^2+sin^2*cos^4= Желательно с подробным описанием. Спасибо

Answer 1

Решение
Sin^4*cos^2+sin^2*cos^4= sin²αcos²α(sin²α + cos²α) = sin²αcos²α

Answer 2

Давайте разберем данное выражение и попробуем его упростить. В начале, посмотрим на два множителя, которые у нас есть: sin и cos (синус и косинус). Возведение в степень 4 означает, что каждый из этих множителей возводится в квадрат, а возведение в степень 2 означает, что каждый из них возводится в четвертую степень.

Теперь, давайте запишем это явно:

sin^4 = sin^2 * sin^2 cos^2 = cos^2 * cos^2

Теперь заменим наши исходные выражения:

sin^4 * cos^2 + sin^2 * cos^4 = (sin^2 * sin^2) * cos^2 + sin^2 * (cos^2 * cos^2)

Для удобства, давайте введем новые переменные:

a = sin^2 b = cos^2

Теперь у нас есть:

(sin^2 * sin^2) * cos^2 + sin^2 * (cos^2 * cos^2) = a^2 * b + a * b^2

Теперь обратим внимание, что у нас есть общий множитель "b" в обоих слагаемых. Вынесем его за скобки:

a^2 * b + a * b^2 = b * (a^2 + a * b)

Теперь давайте вспомним, что a = sin^2 и b = cos^2:

b * (a^2 + a * b) = cos^2 * (sin^2 + sin^2 * cos^2)

Вспомним теперь тригонометрическое тождество: sin^2 + cos^2 = 1

Подставим это в выражение:

cos^2 * (sin^2 + sin^2 * cos^2) = cos^2 * (1 + sin^2 * cos^2)

Теперь еще одно тригонометрическое тождество: 1 + tan^2 = sec^2, где tan - тангенс, а sec - секанс.

Мы знаем, что tan = sin / cos, поэтому:

1 + (sin^2 / cos^2) = sec^2

Подставим это в выражение:

cos^2 * (1 + sin^2 * cos^2) = cos^2 * sec^2

И, наконец, вспомним еще одно тригонометрическое тождество: sec^2 = 1 / cos^2

Теперь подставим это в наше выражение:

cos^2 * sec^2 = cos^2 * (1 / cos^2)

cos^2 * (1 / cos^2) = 1

Таким образом, мы получаем, что:

sin^4 * cos^2 + sin^2 * cos^4 = 1

Это упрощение доказывает, что данное выражение равно 1.