Question

БУДЬ ЛАСКАЗнайдіть область визначення функції y=14/√(13x-4)-5/(2|x|-7)

Answer 1

{13x-4>0⇒13x>4⇒x>4/13
{2|x|-7≠0⇒2|x|≠7⇒|x|≠3.5⇒x≠-3,5 U x≠3,5
x∈(4/13;3,5) U (3,5;∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = 14/√(13x-4) - 5/(2|x|-7), потрібно врахувати обмеження для знаменників. Функція буде визначена, коли вона не має нульових або від'ємних знаменників та підкореневих виразів.

1. Обмеження для √(13x - 4): Щоб уникнути від'ємного підкореневого виразу, потрібно, щоб 13x - 4 було більше або рівне нулю: 13x - 4 ≥ 0 13x ≥ 4 x ≥ 4/13

2. Обмеження для 2|x| - 7: Щоб уникнути нульового або від'ємного знаменника, 2|x| - 7 не може дорівнювати нулю: 2|x| - 7 ≠ 0

   Розділімо на 2: |x| - 7/2 ≠ 0

   Тепер розділимо на |x| (за умови, що x ≠ 0, щоб уникнути ділення на нуль):

   1 - 7/2|x| ≠ 0

   Тепер вираз |x| не може дорівнювати 2/7, щоб уникнути ділення на нуль: |x| ≠ 2/7

3. Об'єднаємо обмеження:

   x ≥ 4/13 та |x| ≠ 2/7

Отже, область визначення функції y = 14/√(13x - 4) - 5/(2|x| - 7) є інтервалом x ≥ 4/13, за умови що x не дорівнює 2/7.