Question

Решите неравенство (3х-9) (х+7)>0

Answer 1

Решила методом интервала.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы, в которых оно выполнено. Воспользуемся методом интервалов знакопостоянства.

1. Найдем точки, в которых выражение (3x - 9)(x + 7) равно нулю:

(3x - 9)(x + 7) = 0

Теперь решим каждый из двух множителей равенства нулю:

3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3

и

x + 7 = 0 x = -7

Таким образом, у нас есть две точки на числовой прямой: x = 3 и x = -7.

2. Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы, используя найденные точки и проверяем знак выражения (3x - 9)(x + 7) на каждом из интервалов.

I. x < -7:

Выберем точку x = -8 (любое число меньше -7) и проверим:

(3(-8) - 9)(-8 + 7) = (-24 - 9)(-1) = (-33)(-1) = 33 > 0

На этом интервале выражение положительно.

II. -7 < x < 3:

Выберем точку x = 0 (любое число между -7 и 3) и проверим:

(3(0) - 9)(0 + 7) = (-9)(7) = -63 < 0

На этом интервале выражение отрицательно.

III. x > 3:

Выберем точку x = 4 (любое число больше 3) и проверим:

(3(4) - 9)(4 + 7) = (12 - 9)(11) = (3)(11) = 33 > 0

На этом интервале выражение положительно.

Теперь составим решение неравенства, объединяя интервалы, на которых выражение (3x - 9)(x + 7) больше нуля:

Решение: x < -7 или x > 3.