Question

Найдите разность арифметической прогрессии (an),в которой a5=27,a27=93.

Answer 1

A₅=a₁+4d=27
a₂₇=a₁+26d=93
---------------------
26d-4d=93-27
22d=66
d=3

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), нам нужно воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$

где $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность арифметической прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

У нас есть две информации о членах прогрессии: $a_5 = 27$ и $a_27 = 93$. Подставим эти значения в формулу:

$a_5 = a_1 + (5-1) \cdot d = a_1 + 4d = 27$ $a_27 = a_1 + (27-1) \cdot d = a_1 + 26d = 93$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $a_1$ и $d$. Давайте решим её:

$\begin{cases} a_1 + 4d = 27 \\ a_1 + 26d = 93 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить $a_1$:

$(a_1 + 26d) - (a_1 + 4d) = 93 - 27$ $26d - 4d = 66$ $22d = 66$

Теперь найдем $d$:

$d = \frac{66}{22} = 3$

Теперь, когда у нас есть значение разности $d = 3$, мы можем найти первый член $a_1$, используя одно из уравнений:

$a_1 + 4d = 27$ $a_1 + 4 \cdot 3 = 27$ $a_1 + 12 = 27$ $a_1 = 27 - 12$ $a_1 = 15$

Таким образом, разность арифметической прогрессии $(an)$ равна 3.