Question

Знайдіть чотирнадцятий член і сумудвадцяти перших членів фрифметичної прогресіі(аn),якщо а1=2 і а2=5

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для арифметичної прогресії, загальний член a_n може бути знайдений за допомогою формули:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами, n - номер члена прогресії, який нас цікавить.

За умовою задачі маємо a_1 = 2 і a_2 = 5.

Спочатку знайдемо різницю d:

d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3

Тепер можемо знайти чотирнадцятий член a_14:

a_14 = a_1 + (14 - 1) * d a_14 = 2 + 13 * 3 a_14 = 2 + 39 a_14 = 41

Отже, чотирнадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 41.

Тепер знайдемо суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії.

Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Замінюємо відомі значення:

S_20 = (20/2) * (a_1 + a_20) S_20 = 10 * (2 + a_20)

Ми знаємо, що a_1 = 2 і a_20 = a_1 + (20 - 1) * d = 2 + 19 * 3 = 2 + 57 = 59

S_20 = 10 * (2 + 59) S_20 = 10 * 61 S_20 = 610

Отже, сума двадцяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 610.