Question

Преобразуйте в дробь выражения 1/a+b-a2+b2/a3+b3

Answer 1

Ответ:..........................

Answer 2

Чтобы преобразовать выражение в дробь, следует объединить все слагаемые в числитель и знаменатель. В данном случае, числительом будет сумма всех слагаемых, а знаменателем будет $a^3 + b^3$. Таким образом, получим:

$\frac{1}{a+b} - \frac{a^2 + b^2}{a^3 + b^3}$

Теперь нужно объединить дроби в одну:

$\frac{(a^3 + b^3) - (a^2 + b^2)(a + b)}{(a + b)(a^3 + b^3)}$

Раскроем скобки в числителе:

$\frac{a^3 + b^3 - a^3 - ab^2 - a^2b - b^3}{(a + b)(a^3 + b^3)}$

Заметим, что множители $a^3$ и $-a^3$ и множители $b^3$ и $-b^3$ в числителе сокращаются:

$\frac{-ab^2 - a^2b}{(a + b)(a^3 + b^3)}$

Теперь можно сгруппировать множители $a$ и $b$:

$\frac{-a(b^2 + ab)}{(a + b)(a^3 + b^3)}$

Далее, заметим, что $b^2 + ab = b(b + a) = b(a + b)$:

$\frac{-ab(a + b)}{(a + b)(a^3 + b^3)}$

И наконец, множитель $(a + b)$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{-ab}{a^3 + b^3}$

Таким образом, преобразованное выражение равно $\frac{-ab}{a^3 + b^3}$.