Question

6sin^2X-sinX=1 Желательно в письменной или подобной форме) Спасибо

Answer 1

Решение методом замены переменной 

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

6sin^2(X) - sin(X) = 1

Давайте решим его поэтапно:

Шаг 1: Перепишем уравнение в квадратном виде, чтобы иметь одну функцию sin(X) слева и равенство с нулем справа:

6sin^2(X) - sin(X) - 1 = 0

Шаг 2: Введем замену для удобства:

Пусть u = sin(X), тогда уравнение примет вид:

6u^2 - u - 1 = 0

Шаг 3: Теперь решим квадратное уравнение относительно u. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac где у нас a = 6, b = -1, c = -1.

D = (-1)^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Шаг 4: Вычислим два корня уравнения u:

u1 = (-b + √D) / 2a u1 = (1 + √25) / 2 * 6 u1 = (1 + 5) / 12 u1 = 6 / 12 u1 = 1/2

u2 = (-b - √D) / 2a u2 = (1 - √25) / 2 * 6 u2 = (1 - 5) / 12 u2 = -4 / 12 u2 = -1/3

Шаг 5: Теперь найдем значения sin(X) для каждого из корней u:

sin(X) = u1 = 1/2 sin(X) = u2 = -1/3

Шаг 6: Найдем все углы X, у которых sin(X) равен 1/2 или -1/3. Для этого воспользуемся таблицей значений синуса:

а) sin(X) = 1/2: X = arcsin(1/2) = π/6 + 2πk или X = π - arcsin(1/2) = 5π/6 + 2πk, где k - любое целое число.

б) sin(X) = -1/3: X = arcsin(-1/3) = -π/9 + 2πk или X = π - arcsin(-1/3) = π + π/9 + 2πk, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения состоит из всех углов X, которые удовлетворяют условиям:

X = π/6 + 2πk, X = 5π/6 + 2πk, X = -π/9 + 2πk, X = π + π/9 + 2πk, где k - любое целое число.