Question

1)Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=2+6x^2, x0=2 2)Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+x-1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

1
k=f`(x0)
f`(x)=12x
k=12+2=24
2
y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1+1-1=1
f`(x)=2x+1
f`(1)=2+1=3
y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в точке x0 используется производная функции в этой точке.

1. Функция f(x) = 2 + 6x^2 Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = d/dx(2 + 6x^2) = 0 + 12x = 12x

Теперь подставим значение x0 = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0: Угловой коэффициент (m) = f'(x0) = 12 * 2 = 24

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2 + 6x^2 в точке x0 = 2 равен 24.

2. Функция f(x) = x^2 + x - 1 Найдем производную функции f(x) по переменной x: f'(x) = d/dx(x^2 + x - 1) = 2x + 1

Теперь подставим значение x0 = 1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке x0: Угловой коэффициент (m) = f'(x0) = 2 * 1 + 1 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке x0 = 1 равен 3.

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке x0 = 1 имеет вид: y - f(x0) = m * (x - x0)

Подставляя значения, получаем: y - (1^2 + 1 - 1) = 3 * (x - 1)

Упрощаем: y - 1 = 3 * (x - 1)

Это уравнение касательной в точке x0 = 1.