Question

Плизззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззззз F(x)=2x · eˣ - x² · eˣ найти функциональные производные

Answer 1

F'(x)=(2x)'eˣ+2x(eˣ)'-(x²)'eˣ-x²(eˣ)'=2eˣ+2xeˣ-2xeˣ-x²eˣ=eˣ(2-x²)

Answer 2

F(x)=2x · eˣ - x² · eˣ  =F(x)=2x · eˣ - x² · eˣ  (2х -  x² ) 
(формула: (UV)' = U'V + UV')
f'(x) =  (eˣ )' ( 2x -x²) + eˣ*(2x - x²)' = eˣ (2x -x²) + eˣ *(2 -2x) =
=eˣ(2x -x² +2 -2x) = eˣ(2 - x²)

Answer 3

Для нахождения функциональных производных функции F(x) = 2x · eˣ - x² · eˣ, нужно вычислить производные отдельных слагаемых и затем применить правила дифференцирования для произведения функций. Воспользуемся правилами дифференцирования:

1. Правило дифференцирования произведения функций: (f(x) · g(x))' = f'(x) · g(x) + f(x) · g'(x)

Для начала найдем производные отдельных слагаемых:

1.1. f₁(x) = 2x Производная первого слагаемого: f₁'(x) = d/dx (2x) = 2

1.2. f₂(x) = eˣ Производная второго слагаемого: f₂'(x) = d/dx (eˣ) = eˣ

1.3. f₃(x) = -x² Производная третьего слагаемого: f₃'(x) = d/dx (-x²) = -2x

1.4. f₄(x) = eˣ Производная четвертого слагаемого: f₄'(x) = d/dx (eˣ) = eˣ

Теперь применим правило дифференцирования произведения функций к исходной функции F(x):

F'(x) = (f₁(x) · f₂(x) - f₃(x) · f₄(x))' F'(x) = (2x · eˣ - x² · eˣ)'

Применяем правило:

F'(x) = f₁'(x) · f₂(x) - f₃'(x) · f₄(x) F'(x) = 2 · eˣ - (-2x) · eˣ F'(x) = 2eˣ + 2x · eˣ

Таким образом, функциональная производная F'(x) функции F(x) = 2x · eˣ - x² · eˣ равна 2eˣ + 2x · eˣ.