Question

Сррррррррроччно,плиз f(x)=sin4x-2x найти функциональные производные в точке x₀=π/12

Answer 1

F'(x)=4cos4x-2
f'(π/12)=4cos(4π/12)-2=4cos(π/3)-2=4/2-2=2-2=0

Answer 2

Для нахождения функциональных производных данной функции в точке x₀=π/12, нам нужно продифференцировать функцию f(x) несколько раз и подставить x₀=π/12 в полученные выражения.

Первая производная: f'(x) = 4cos(4x) - 2 Подставляя x₀=π/12: f'(π/12) = 4cos(π/3) - 2 = 2 - 2 = 0

Вторая производная: f''(x) = -16sin(4x) Подставляя x₀=π/12: f''(π/12) = -16sin(π/3) = -16(√3/2) = -8√3

Третья производная: f'''(x) = -64cos(4x) Подставляя x₀=π/12: f'''(π/12) = -64cos(π/3) = -64(-1/2) = 32

Четвертая производная: f''''(x) = 256sin(4x) Подставляя x₀=π/12: f''''(π/12) = 256sin(π/3) = 256(√3/2) = 128√3

Таким образом, функциональные производные данной функции в точке x₀=π/12 равны: f'(π/12) = 0 f''(π/12) = -8√3 f'''(π/12) = 32 f''''(π/12) = 128√3