Question

F(x)=2x · eˣ - x² · eˣ найти функциональные производные

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для нахождения функциональных производных необходимо продифференцировать исходную функцию F(x) по переменной x и умножить результат на производную аргумента функции. Таким образом, мы получим:

F'(x) = (2x · e^x - x^2 · e^x)' · 1 + (2x · e^x - x^2 · e^x) · (e^x)' = (2x · e^x + 2 · e^x - 2x · e^x) + (2x · e^x - x^2 · e^x) · e^x = 2e^x (1 - x^2)

F''(x) = (2e^x (1 - x^2))' · 1 + (2e^x (1 - x^2)) · (e^x)' = 2e^x (-2x) + 2e^x (1 - x^2) + 2xe^x (1 - x^2) = 2e^x (3x^2 - 3x + 1)

Таким образом, функциональные производные исходной функции F(x) равны:

F'(x) = 2e^x (1 - x^2) F''(x) = 2e^x (3x^2 - 3x + 1)